Löst den Dreisatz in beide Richtungen: den proportionalen Dreisatz, bei dem eine Verdopplung der einen Größe die andere verdoppelt, und den antiproportionalen, bei dem eine Verdopplung die andere halbiert.
Der proportionale Dreisatz teilt zunächst, um den Wert einer Einheit zu bestimmen, und multipliziert dann: Wenn A gleich B ergibt, dann ergibt C gleich B geteilt durch A mal C. Der antiproportionale Dreisatz hält stattdessen das Produkt konstant, die Antwort ist also A mal B geteilt durch C. Den falschen zu wählen ist der Fehler, den das Werkzeug Ihnen nicht abnehmen kann, denn beide liefern eine plausibel aussehende Zahl. Die Probe ist das Verhalten an den Extremen: Soll mehr von der ersten Größe mehr von der zweiten bedeuten, ist die Beziehung proportional; soll mehr weniger bedeuten, ist sie antiproportional.
Proportional oder antiproportional
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Proportionaler Dreisatz: mehr ergibt mehr:
Drei Kilo kosten neun Euro, also kosten fünf Kilo fünfzehn. Preise, Strecken bei konstanter Geschwindigkeit und Mengen in einem Rezept verhalten sich alle so.
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Antiproportionaler Dreisatz: mehr ergibt weniger:
Vier Arbeitskräfte brauchen sechs Stunden, acht also drei. Geschwindigkeit gegen Zeit und Arbeitskräfte gegen Dauer verhalten sich so.
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Prüfen Sie an einem Extremfall, bevor Sie wählen:
Fragen Sie, was geschieht, wenn sich die erste Größe verdoppelt. Soll die Antwort wachsen, ist die Beziehung proportional; soll sie schrumpfen, antiproportional.
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Nicht alles ist proportional:
Zwölf Arbeitskräfte werden selten in der halben Zeit fertig, die sechs brauchen würden. Abstimmung, Platz und abnehmender Grenzertrag brechen das Modell, und die Rechnung warnt Sie nicht davor.
The one decision the arithmetic cannot make for you
The [msm_tool slug="dreisatzrechner"] solves the rule of three in both directions — direct proportion, where doubling one quantity doubles the other, and inverse proportion, where doubling one halves the other — and choosing between them is the actual judgement call, since both produce an equally plausible-looking number for the wrong relationship. The tool cannot catch that mistake, because nothing about a single set of three values reveals on its own which kind of relationship they belong to.
Test at an extreme before choosing
Asking what should happen if the first quantity doubled settles the question reliably: if the answer should grow along with it, the relationship is direct; if the answer should shrink instead, it is inverse. Three kilograms costing nine euros and five costing fifteen is a direct relationship — more weight, more cost. Four workers taking six hours and eight workers taking three is inverse — more workers, less time.
How direct proportion actually works
The calculation divides to find the value of a single unit and then multiplies back up: if A gives B, then C gives B divided by A, times C. Price against quantity, distance at a constant speed, and ingredient amounts in a recipe all follow this same shape.
How inverse proportion actually works
Here the product of the two quantities stays constant instead, so the answer is A times B, divided by C. Workers against the time a job takes, and speed against the time a journey takes, both follow this shape rather than the direct one.
Not everything that looks proportional actually is
Twelve workers rarely finish a job in exactly half the time six would take, because coordination overhead, limited space and diminishing returns all interfere with what a strictly proportional model assumes. The arithmetic itself stays exact throughout; it simply has no way to warn when the underlying assumption of proportionality has quietly stopped holding.